Archive for September 2019

DETERMINAN

Determinan Matriks

Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau $\left| A \right|$ . Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan cara menghitung determinan di bawah.
Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Seperti yang sobat idschool sudah ketahui, matriks ordo 2 dinyatakan seperti bentuk di bawah.

$\textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

Nilai determinan A disimbolkan dengan $\left| A \right|$ , cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.

$det(A) \; = \; \left| A \right| = ad - bc$

Contoh Soal:
Tentukan nilai determinan matriks

$A \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$

Pembahasan:

$\left| A \right| = ad - bc = 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 = 15 - 2 = 13$

Determinan Matriks Ordo 3 x 3
Matriks Ordo 3 adalah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 adalah sebagai berikut.

$\textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$

Cara menghitung determinan pada matriks dengan ordo tiga biasa disebut dengan Aturan Sarrus. Untuk lebih jelasnya, lihat penjelasan pada gambar di bawah.

determinan matriks

Contoh perhitungan determinan pada matriks ordo 3:

$\textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Maka,

$\left| \textrm{A} \right| \; = \; \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix} \right|$

$\left| \textrm{A} \right| \; = 1\cdot 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 2$

$\left| \textrm{A} \right| \; = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12$

$\left| \textrm{A} \right| \; = -6$

Selanjutnya, pembahasan kita akan berlanjut ke invers matriks.

Matriks MinorDiketahui sebuah matriks A dengan ordo 3 seperti terlihat di bawah.

Matriks minor $M_{ij}$ adalah matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A sehingga diperoleh matriks minor berordo 2 seperti persamaan di bawah.

Matriks-matriks minor di atas digunakan untuk mendapatkan matriks kofaktor A.

Kofaktor
Kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j disimbolkan dengan $C_{ij}$ dapat ditentukan dengan rumus seperti terlihat di bawah.
Matriks Kofaktor

Kofaktor di atas akan digunakan untuk menentukan adjoin matriks yang akan dicari nilai inversnya.

Menentukan Kofaktor:
Berikut ini adalah hasil perhitungan nilai-nilai kofaktor untuk matriks B. Silahkan lihat kembali bagaimana cara mendapatkan nilai kofaktor pada rumus yang telah dibahas di atas jika belum hafal rumusnya.
Matriks Kofaktor

Untuk menentukan invers B, kita membutuhkan matriks adjoin B. Sehingga, kita perlu menentukan matriks adjoin B terlebih dahulu.

Tentukan determinan matriks A =

Penyelesaian.

Menggunakan yang diberikan pada Teorema diatas dengan mengambil i = 3 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh.

det(A) =

= a₃₁C₃₁ + a₃₂C₃₂ + a₃₃C₃₃

= a₃₁(-1)³⁺¹M₃₁ + a₃₂(-1)³⁺²M₃₁ + a₃₃(-1)³⁺³M₃₁

= a₃₁M₃₁ – a₃₂M₃₁ + a₃₃M₃₁

= 3

– 2

+ 2

= 3[6(8)-0(6)] – 2[0(8)-8(0)] + 2[0(6)-8(6)]

= 144 – 0 – 96

= 48

0 Comments

MATRIKS

pengertian matriks dan jenisnya

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap

Pengertian Matriks - Pelajaran matematika mengenai matriks biasanya diajarkan pada siswa-siswi yang duduk di bangku SMA atau SMK. Materi ini bisa dibilang menyenangkan untuk dipelajari karena untuk memahaminya kita diharuskan untuk memutar otak dan menggunakan logika pemikiran secara maksimal. Sebagai dasar untuk mempelajari materi matriks matematika, pada postingan ini rumus matematika dasar akan menjelaskan kepada kalian mengenai definisi atau pengertian dari matriks matematika serta unsur-unsur yang ada di dalamnya. Sehingga ketika nanti kalian memulai untuk mempelajari perhitungan matematika yang berhubungan dengan matriks, kalian sudah memiliki pengetahuan dasar dan bisa memahami materi pelajaran tersebut dengan lebih baik.

Definisi Matriks Matematika dan Jenis-jenis Matriks

Pertama-tama mari kita lihat definisi matriks menurut wikipedia:

"Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks."

Selanjutnya, secara umum matriks dapat diartikan sebagai sebuah susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang bentuknya persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa ().

Ukuran dari sebuah matriks disebut dengan ordo yang menjelaskan jumlah dari kolom dan baris yang ada di dalam matriks tersebut.

Ukuran dari sebuah matriks dapat di simbolkan dengan rumus berikut ini:

A_mxn

A = Nama Matriks

m = jumlah baris

n = jumlah kolom

mxn = ordo matriks

Contoh:

Jangan sampai terbalik dalam membaca ordo matriks, ingatlah bahwa ordo matriks adalah banyaknya baris dikali dengan banyaknya kolom.

Diagonal utama dan diagonal sekunder pada matriks

Di dalam materi mengenai matriks juga dikenal istilah diagonal. Ada dua jenis diagonal di dalam matriks yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan garis miring yang ditarik dari sisi kiri atas matriks menuju sisi kanan bawah matriks. Sementara diagonal sekunder adalah kebalikannya. Seperti bisa dilihat pada gambar berikut:

Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Banyaknya Baris dan Kolom

Matriks Persegi

Merupakan matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, misalnya 4x4, 2x2, atau 5x5. Sehingga ordonya dilambangkan n x n.

Matriks Baris

Adalah matriks yang hanya memiliki satu buah baris namun memiliki beberapa kolom. Matriks ini ordonya adalah 1 x n dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya 1 x 2, 1 x 4, 1 x 6, dsb.

Matriks kolom

Merupakan kebalikan dari matriks baris. Hanya terdiri dari satu kolom namun memiliki beberapa baris. Ordo dari matriks ini adalah n x 1 dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya adalah 2 x 1, 3 x 1, 5 x 1, dsb.

Matriks Mendatar

Adalah matriks yang memiliki jumlah kolom yang lebih banyak dibandingkan jumlah barisnya. Contohnya adalah 3 x 5, 4 x 6, dsb.

Matriks Tegak

Merupakan kebalikan dari matriks mendatar dimana jumlah barisnya lebih banyak dibandingkan jumlah kolomnya. Contohnya adalah 6 x 3, 4 x 2, 8 x 5, dsb.

Jenis Matriks Berdasarkan pada Pola Elemennya

Matriks Nol

Merupakan matriks dengan ordo m x n dimana seluruh elemennya memiliki nilai nol.

Matriks Diagonal

Merupakan matriks persegi yang elemennya bernilai nol kecuali pada diagonal utamanya.

Matriks Identitas

Adalah matriks yang diagonal utamanya di isi dengan elemen bernilai 1 sementara elemen yang lain nilainya adalah nol.

Matriks Segitiga Atas

Adalah matriks yang keseluruhan nilai dibawah diagonal utamanya adalah nol.

Matriks Segitiga Bawah

Merupakan kebalikan dari matriks segitiga atas dimana seluruh elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Matriks Simetris

Merupakan sebuah matriks dimana elemen yang ada di atas dan dibawah doagonal utamanya memiliki susunan nilai yang sama.

Matriks Skalar

Adalah matriks yang memiliki elemen diagonal utama bernilai sama sementara elemen yang lain nilainya adalah nol.

Inilah akhir dari Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap. Semoga dapat mempermudah kalian nantinya ketika memasuki pelajaran matematika yang membahas persoalan matriks.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Berikut adalah beberapa soal perkalian bilangan matriks lengkap dengan pembahasan selengkapnya untuk anda.
Tentukan hasil perkalian matriks bilangan A dan B di bawah ini.

$A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ 6 & 4 \end{pmatrix}$

Pembahasan:

$A \times B = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ 6 & 4 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 3 \cdot 7 + 4 \cdot 6 & 3 \cdot 5 + 4 \cdot 4 \\ 1 \cdot 7 + 2 \cdot 6 & 1 \cdot 5 + 2 \cdot 4 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 21 + 24 & 15 + 16 \\ 7 + 12 & 5 + 8 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 45 & 31 \\ 19 & 13 \end{pmatrix}$

Perkalian dua buah matriks dengan masing-masing mempunyai ukuran 2 x 2 di atas bisa menghasilkan matriks dengan ukuran 2 x 2 pula. Proses perkalian bilangan dua matriks ini tak begitu rumit. Hal ini dikarenakan tiap anggota penyusun matriks dengan ukuran 2 x 2 hanya ada 4 anggota untuk tiap matriks. Dengan begitu, perkaliannya bisa dengan mudah dilakukan.

0 Comments

MUHAMMAD REZZA - IT-PLN

Archive for September 2019

DETERMINAN

Determinan Matriks

MATRIKS

pengertian matriks dan jenisnya

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap

Definisi Matriks Matematika dan Jenis-jenis Matriks

Diagonal utama dan diagonal sekunder pada matriks

Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Banyaknya Baris dan Kolom

Jenis Matriks Berdasarkan pada Pola Elemennya

Contoh Soal Perkalian Matriks

Popular Posts

Blogger templates

Blogger news

Mengenai Saya

Arsip Blog

About

Blogroll