BASIS
definisi : Generalisasi ruang vektor suatu sistem koordinat pada ruang berdimensi 2 dan 3.
koordinat : Koefisien-koefisien pada basis V.
Jika V adalah suatu ruang vektor sebarang dan S = {v1 , v2, .... , vn} adalah himpunan vektor-vektor pada V, maka S disebut basis untuk V jika dua syarat berikut berlaku :
>S bebas linier
>S merentang V
Basis dari ruang vektor itu tidak harus tunggal tetapi bisa lebih dari satu basis. S itu termasuk bebas linear atau linear independent. Maksudnya adalah bilangan-bilangan yang termasuk di dalam A harus bebas linier atau dengan kata lain tidak boleh berkelipatan dengan himpunan yang lain.
Tetapi ada kalanya bagaimana jika kirta menemukan dua himpunan vektor atau lebih yang berkelipatan. kondisi seperti ini disebut beragantung linier.
Tetapi suatu himpunan bisa juga disebut bergantung linier jika terdapat himpunan vektor yang anggotanya mengandung nol. Jika ini terjadi berarti kedua himpunan tersebut bukan bersifat bebas linier dan berarti tidak dapat diesebut basis.
CONTOH:
Selidiki dan tentukan apakah himpuan vektor-vektor dibawah ini bebas linier atau bergantung liner?
>A={2,2,3} dan B = {3,1,2}
>B = {2,3,4} dan C = {4,6,8}
>U = {1,2,3} V = {2,3,7} dan W {0,0,0}
JAWAB
a. Himpunan vektor ini termasuk bebas linier karena semua anggota himpunannya tidak berkelipatan.
b. Himpunan vektor ini disebut bergantung linier kareba semua anggota himpunannya berkelipatan satu sama lain yaitu C=2B.
c. Jika ada himpunan yang mengandung nol berarti disebut bergantung linier walaupun himpunan lain bebas linier tetapi jika ada himpunan yang mengandung nol tetap disebut bergantung linier.
Selain itu juga, untuk membuktikan apakah vektor-vektor tersebut adalah bebas linier dan membangun, anad cukup dengan melakukan OBE dengan ketentuan:
>Membangun jika memiliki setidaknya satu solusi
>Bebas linier apabila memiliki solusi tunggal.
CONTOH 2
Himpunan vektor-vektor, dimana v1=(2, -1, 0, 3) v2=(1, 2, 5, -1) dan v3(7, -1, 5, 8) adalah himpunan tak bebas linier, karena 3v1 + v2 - v3 =0
Selasa, 24 Desember 2019
