Aturan Cramer untuk Sistem 3 × 3
Aturan Cramer dapat diperluas untuk sistem persamaan linear 3 × 3, dengan menggunakan pola yang sama dengan sistem 2 × 2. Diberikan sistem umum 3 × 3,
Solusi-solusi dari sistem tersebut adalah x = Dx/D, y = Dy/D, dan z = Dz/D, dimana Dx, Dy, dan Dz dibentuk dengan mengganti koefisien variable-variabel yang bersangkutan dengan konstanta, dan D adalah determinan dari matriks koefisien (D ≠ 0).
Penerapan Aturan Cramer untuk Sistem 3 × 3
Diberikan suatu sistem persamaan linear 3 × 3
Solusi dari sistem tersebut adalah (x, y, z), dimana
dengan syarat D ≠ 0.
Contoh 2: Menyelesaikan Sistem 3 × 3 Menggunakan Aturan Cramer
Selesaikan sistem berikut dengan menggunakan aturan Cramer.
Pembahasan Pertama kita tentukan determinan dari matriks koefisien untuk memastikan apakah aturan Cramer dapat diterapkan atau tidak. Dengan menggunakan baris ketiga kita mendapatkan
Karena D ≠ 0, kita lanjut untuk menentukan determinan dari matriks-matriks lainnya dengan menggunakan Ms. Excel (rumus untuk menentukan determinan dalam Ms. Excel adalah “=MDETERM(array)”).
Sehingga kita memperoleh,
Jadi, selesaian dari sistem tersebut adalah (2, 0, –1). Selesaian ini dapat diuji ke dalam sistem yang diberikan.
