Selasa, 24 Desember 2019
Diagonalisasi Matriks
Suatu bujursangkar A dikatakan diagonalisasi
-Jika ada matriks P yang dapat diinvers sehingga
- Matriks P dikatakan mendiagonalkan A
Jika A nxn maka ;
-A dapat didiagonalkan
-A mempunyai n vektor eigen yang bebas secara linier.
Langkah-langkah menentukan matriks adalah sbb:
1. Hitunglah persamaan karakteristik A nilai eigen
2. Carilah n vektor eigen bebas linier A sesuai dengan P1, P2,...., Pn.
3. Bentuklah matriks P= [P1, P2, ... , Pn] dan hitunglah P^-1
4. Hitung D = P^-1AP dengan diagonal utama lamda1, lamda2, .... , lamda n.
Contoh :
Jawab :
B. Diagonalisasi Matriks Ortogonal
Matriks bujur sangkar A dikatakan dapat didiagonalisasi secara ortogonal jika terdapat matriks P yang ortogonal sedemikian rupa sehingga, P^-1 AP (=P^T AP) adalah matriks diagonal (elemen matrik D adlah nilai eigen matriks A). Matrik P dikatakan mendiagonalisasi A secara ortogonal.
Jika A adalah matrik nxn, maka pernyataan berikut ekivalen yaitu :
1. A dapat mendiagonalisasi secara ortogonal
2. A matrik simetris
3. A mempunyai himpunan ortonormal n vektor eigen.
Langkah-langkah menentukan matrik P adalah sebagai berikut :
1. Carilah n vektor eigen A yang bebas linier, X1, X2, .... , Xn.
2. Terapkan proses Gram-Schmidt untuk membentuk basis ortonormal dan vektor basis pada langkah 1
3. Bentuk matrik P pada langkah ke 2 yakni P = [P1, P2, ... , Pn]
Contoh soal :
Daftar Pustaka : https://dafiqur.files.wordpress.com/2013/02/bab-7-vektor-eigen.pdf
