Invers metode adjoint dan operasi elementer baris

- See more at: http://kuc0pas.blogspot.co.id/2012/05/cara-membuat-postingan-hanya-tampil.html#sthash.HVr8VkzS.dpuf

Invers metode adjoint dan operasi elementer baris

Senin, 23 Desember 2019

Adjoin

Adjoin diperoleh dari transpose suatu matriks.

Caranya mudah, yaitu… diagonal utama sebagai sumbu putar.

Putar berlawanan arah jarum jam dan… didapatlah Adjoin!

Adjoin Invers Matriks 3x3

Rumus Invers Matriks

$\Large A^{-1}=\frac{1}{Det A}Adj A$

Contoh Soal

Tentukan invers matriks berikut ini!

$\large A=\begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1&3 &-7 \\ 0&4 &-8 \end{bmatrix}$

Penyelesaian:

Determinan

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

$\large Det A=(-2\times3\times-8)+(4\times-7\times0)+(-5\times1\times4)-((-5\times3\times0)+(-2\times-7\times4)+(4\times1\times-8) \\ Det A =(48+0-20)-(0+56-32) \\ Det A =28-24=4$

Minor

Contoh Soal Minor Invers Matriks 3x3

Minor a = $\large \begin{bmatrix} 3&-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(3)(-8)-(-7)(4)=4$

Minor b = $\large \begin{bmatrix} 1&-7 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(1)(-8)-(-7)(0)=-8$

Minor c = $\large \begin{bmatrix} 1&3 \\ 0&4 \end{bmatrix}=(1)(4)-(3)(0)=4$

Minor d = $\large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(4)(-8)-(-5)(4)=-12$

Minor e = $\large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(-2)(-8)-(-5)(0)=16$

Minor f = $\large \begin{bmatrix} -2&4 \\ 0&4 \end{bmatrix}=(-2)(4)-(4)(0)=-8$

Minor g = $\large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix}=(4)(-7)-(-5)(3)=-13$

Minor h = $\large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 1 &-7 \end{bmatrix}=(-2)(-7)-(-5)(1)=19$

Minor i = $\large \begin{bmatrix} -2&4 \\ 1&3 \end{bmatrix}=(-2)(3)-(4)(1)=-10$

Minor A = $\large \begin{bmatrix} 4 &-8 &4 \\ -12 &16 &-8 \\ -13 &19 & 10\end{bmatrix}$

Kofaktor

Contoh soal Kofaktor Invers Matriks 3x3

Kofaktor A = $\large \begin{bmatrix} 4 & 8 &4 \\ 12& 16 &8 \\ -13 &-19 & -10 \end{bmatrix}$

Adjoin

Contoh soal Adjoin Invers Matriks 3x3

Adj A = $\large \begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19 \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix}$

Invers Matriks

$\large A^{-1}=\frac{1}{Det A}Adj A \\ A^{-1}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19 \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{4}{4} & \frac{12}{4} &\frac{-13}{4} \\ \frac{8}{4}& \frac{16}{4} &\frac{-19}{4} \\ \frac{4}{4} &\frac{8}{4} & \frac{-10}{4} \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & 3 &\frac{-13}{4} \\ 2& 4 &\frac{-19}{4} \\ 1 &2 & \frac{-5}{2} \end{bmatrix}$

Matriks Operasi Elementer Baris

Syarat yang digunakan untuk Metode Operasi Elementer Baris

1. Menukar satu baris dengan baris lain

2. Mengalikan sebuah baris dengan bilangan bukan atau selain 0

3. Menjumlahkan kelipatan baris dengan baris asal

Langkah 1:

ubah elemen c dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i

Langkah 2:

Ubah eleme b menjadi nol dengan menggunakan kunci elemen e.

langkah 3:
Maka , determinan matriks adalah

Leave a Reply

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

- Copyright © MUHAMMAD REZZA - IT-PLN - Hatsune Miku - Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -