Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda
ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variakel. Secara
umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau
interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada
garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ).
Pertidaksamaan
nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandungnilai
mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x.
mengukur jarak x dari nol.
Persamaan nilai
mutlak merupakan sebuah persamaan yang selalu bernilai
positif.Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua
objek atau lebih yang selalu bernilai positif.
Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai
mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol
pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai
mutlak didefinisikan sebagai berikut :
Rumus Pertidaksamaan
Pengantar Nilai Mutlak
Fungsi
nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika kita gambarkan dalam
bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus,
seperti membentuk huruf v pada interval tertentu.
Grafik yang dihasilkan memiliki satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri.
Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah ini.
Grafik Nilai MutlakDan seperti yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x).
Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk
mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan
mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah
dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif jika
fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif
kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.
Dalam
pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada
beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan
nilai mutlak. Ataupun dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan
nilai mutlak.
Sifat inilah yang dapat dipakai untuk menentukan
himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang
diberikan.
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlakDalam
menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui
sifa-sifat yang telah diberikan di atas, kita juga perlu kemampuan untuk
menguasai cara oprasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan
suatu bilangan dan variabel.
Sistem bilangan real merupakan materi yang sangat penting dalam mempelajari kalkulus dan aplikasinya. Karena itu kita harus memahami terlebih dahulu tentang bilangan real sebelum masuk ke materi – materi tentang kalkulus yang lainnya. Untuk memudahkan dalam memahami bilangan real coba perhatikan gambar berikut ini :
Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa bilangan real terdiri dari Bilangan Rasional dan Bilangan Irrasional. Lalu apakah yang dimaksud dengan bilangan rasional dan bilangan irrasional ?
·Bilangan Rasional :
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (P/Q)Bilangan yang dapat ditulis sebagai desimal berulang. Contoh (1,3333333333)
·Bilangan Irrasional :
Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahanBilangan desimal tidak berulang. Contoh (√3 = 1,732050807568877)
Pada sistem bilangan real berlaku relasi urutan. Didefinisikan beberapa hal berikut.
ØBilangan real a dikatakan positif, jika a>0.
ØBilangan real a dikatakan negatif, jika a<0.
ØBilangan real a dikatakan nonnegatif, jika a>=0.
·Garis Bilangan Real
ØBilangan real dinyatakan dengan notasi R.
ØBilangan-bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titk sepanjang sebuah garis bilangan real.
·Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang berikut : > <= >= <.
Misalkan :
a<x<b
(dibaca : x lebih besar dari a dan lebih kecil dari b)
Kenapa demikian, karena jika bahasa latin dibaca mulai dari kiri, dan bahasa arab dibaca mulai dari kanan, maka kalkulus dibaca mulai dari x.
Mungkin pembahasan tentang kalkulus khususnya tentang bilangan real dicukupkan sampai disini. dan mungkin akan dilanjut pada postingan berikutnya. Terimakasih
Sistem bilangan real merupakan materi yang sangat penting dalam mempelajari kalkulus dan aplikasinya. Oleh itu, sebelum mempelajari materi-materi lain dalam kalkulus dan aplikasinya, pembaca diharapkan telah memahami dan dapat menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada sistem bilangan real.
Diperhatikan beberapa simbol berikut:
biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan asli ,
biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan bulat ,
biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan rasional ,
biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan real, dan
biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan kompleks .
Diperhatikan bahwa tidak semua literatur menggunakan simbol-simbol ini. Dengan demikian, harap diperhatikan baik-baik dalam membaca literatur. Dalam website ini digunakan simbol-simbol tersebut untuk pembahasan-pembahasan sebelumnya.
Sifat Sistem Bilangan Real
Untuk sebarang bilangan real dan diperoleh:
sifat komutatif, dan ,
sifat asosiatif, dan ,
sifat distributif, ,
jika ,
jika ,
jika ,
,
,
,
jika maka
nilai
tidak terdefinisikan,
jika maka
hukum kanselasi, jika dan maka , dan jika maka
sifat pembagi nol, jika maka atau .
Pada sistem bilangan real berlaku relasi urutan. Didefinisikan beberapa hal berikut.
Bilangan real dikatakan positif, jika .
Bilangan real dikatakan negatif, jika .
Bilangan real dikatakan nonnegatif, jika .
Untuk setiap bilangan real dan , diperoleh beberapa sifat urutan bilangan real berikut.