Eliminasi Gauss-Joran

Eliminasi Gauss Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.

Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah

1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.

2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks

A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi

Sebenarnya hanya tinggal melanjutkan dari langkah eliminasi gauss seperti di tambahkan langkah 8 sampai langkah 10, tapi saya mengulanginya kembali dari awal.

Jadi Isinya sama seperti pada Eliminasi Gauss X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538

0 Comments

Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Ciri ciri Metode Gauss adalah

Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)
Baris nol terletak paling bawah
1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
Dibawah 1 utama harus nol

Langkah terakhir adalah substitusikan balik dari bawah jadi

X3 = 0.538

X2 - 0.25(X3) = 1.25

X2 = 1.25 + 0.25(0.538)

X2 = 1.384

X1 - 2X2 + X3 = 0

X1 = 2X2 - X3

X1 = 2(1.384) - 0.538

X1 = 2.23

Jadi X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538

0 Comments

Partisi matriks

Partisi Matriks

Partisi matriks adalah membagikan matriks menjadi beberapa matriks yang ukurannya lebih kecil dengan memasukkan garis horizontal dan vertikalantara baris dan kolom matriks. Partisi matriks digunakan untuk menyederhanakan matriks yang ukurannya besar menjadi matriks kecil sehingga lebih mudah dioprasikan untuk tujuan tertentu.

0 Comments

Perkalian matriks elementer

PERKALIAN MATRIKS ELEMENTER

Matrik elementer adalah matrik yang diperoleh dari operasi elementer yang dikenakan pada matrik identitas. Setiap matrik elementer mempunyai invers, dan setiap matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers ekivalen baris terhadap matrik identitas I.

Matrik elementer E diperoleh dari transformasi matrik identitas dimana pada kolom ke-I diganti dengan normalitas vektor kolom :

Contoh soal

Hitunglah Invers matriks di bawah ini :

untuk n= 3

Jawab :

Menghitung E1 :

Menghitung E2 :

Menghitung E3 dan Invers Matriks :

0 Comments

Invers metode adjoint dan operasi elementer baris

Adjoin

Adjoin diperoleh dari transpose suatu matriks.

Caranya mudah, yaitu… diagonal utama sebagai sumbu putar.

Putar berlawanan arah jarum jam dan… didapatlah Adjoin!

Rumus Invers Matriks

$\Large A^{-1}=\frac{1}{Det A}Adj A$

Contoh Soal

Tentukan invers matriks berikut ini!

$\large A=\begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1&3 &-7 \\ 0&4 &-8 \end{bmatrix}$

Penyelesaian:

Determinan

$\large Det A=(-2\times3\times-8)+(4\times-7\times0)+(-5\times1\times4)-((-5\times3\times0)+(-2\times-7\times4)+(4\times1\times-8) \\ Det A =(48+0-20)-(0+56-32) \\ Det A =28-24=4$

Minor

Minor a = $\large \begin{bmatrix} 3&-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(3)(-8)-(-7)(4)=4$

Minor b = $\large \begin{bmatrix} 1&-7 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(1)(-8)-(-7)(0)=-8$

Minor c = $\large \begin{bmatrix} 1&3 \\ 0&4 \end{bmatrix}=(1)(4)-(3)(0)=4$

Minor d = $\large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(4)(-8)-(-5)(4)=-12$

Minor e = $\large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(-2)(-8)-(-5)(0)=16$

Minor f = $\large \begin{bmatrix} -2&4 \\ 0&4 \end{bmatrix}=(-2)(4)-(4)(0)=-8$

Minor g = $\large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix}=(4)(-7)-(-5)(3)=-13$

Minor h = $\large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 1 &-7 \end{bmatrix}=(-2)(-7)-(-5)(1)=19$

Minor i = $\large \begin{bmatrix} -2&4 \\ 1&3 \end{bmatrix}=(-2)(3)-(4)(1)=-10$

Minor A = $\large \begin{bmatrix} 4 &-8 &4 \\ -12 &16 &-8 \\ -13 &19 & 10\end{bmatrix}$

Kofaktor

Kofaktor A = $\large \begin{bmatrix} 4 & 8 &4 \\ 12& 16 &8 \\ -13 &-19 & -10 \end{bmatrix}$

Adjoin

Adj A = $\large \begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19 \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix}$

Invers Matriks

$\large A^{-1}=\frac{1}{Det A}Adj A \\ A^{-1}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19 \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{4}{4} & \frac{12}{4} &\frac{-13}{4} \\ \frac{8}{4}& \frac{16}{4} &\frac{-19}{4} \\ \frac{4}{4} &\frac{8}{4} & \frac{-10}{4} \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & 3 &\frac{-13}{4} \\ 2& 4 &\frac{-19}{4} \\ 1 &2 & \frac{-5}{2} \end{bmatrix}$

Matriks Operasi Elementer Baris

Syarat yang digunakan untuk Metode Operasi Elementer Baris

1. Menukar satu baris dengan baris lain

2. Mengalikan sebuah baris dengan bilangan bukan atau selain 0

3. Menjumlahkan kelipatan baris dengan baris asal

Langkah 1:

ubah elemen c dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i

Langkah 2:

Ubah eleme b menjadi nol dengan menggunakan kunci elemen e.

langkah 3:
Maka , determinan matriks adalah

0 Comments

Metode Crout dan Doolittle

Metode Crout
Rumus umum untuk mencari L dan U dengan metode crout adalah

Kasus n=3

Rumus perhitungannya adalah :

Contoh :

Metode Doolittle

Metode Doolittle berkebalikan dengan metode crout. Untuk L = segitiga bawah, dan untuk U = segitiga atas.

• Rumus umum untuk mencari L dan U dengan Metode Doolittle :

• Dengan ordo 3x3 :

Rumus perhitungannya:

0 Comments

MUHAMMAD REZZA - IT-PLN

Eliminasi Gauss-Joran

Eliminasi Gauss Jordan

Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss

Partisi matriks

Perkalian matriks elementer

PERKALIAN MATRIKS ELEMENTER

Invers metode adjoint dan operasi elementer baris

Adjoin

Rumus Invers Matriks

Contoh Soal

Determinan

Minor

Kofaktor

Adjoin

Invers Matriks

Matriks Operasi Elementer Baris

Metode Crout dan Doolittle

Popular Posts

Blogger templates

Blogger news

Mengenai Saya

Arsip Blog

About

Blogroll